如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？

如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？

2003至2014年的高考数学题，绝大多数有固定思路，考生经过高三一年的刷题训练后摸熟了一系列套路，能让他们拿到题以后立即开始无脑计算。于是高考为了拉开考生差距，要么把题目的计算量设置得特别大，要么考一个很刁钻的变形技巧，要么考一个很生僻的二级结论，总之就是要让99.99%的考生猜不出。这种命题方式其实是把考生当Mathematica，或者鼓励考生去背一大堆二级结论，而不是考察考生对数学概念的理解程度，不是好的命题方式。

从2015年开始，全国各地的高考数学卷都在降难度；2017至2020年的全国卷，简单过头了。19年还有些“标新立异”的题目，比如那道概率压轴题，其背景是马尔科夫链，最终考察点却落在一个非常简单的等比数列上。把数列和概率结合起来这个思路，历届高考从来没有过，算是一大创新。然而，18年和20年的题目不仅思路完全常规化，计算量也不大，导致150分遍地走，数学单科整体分数通胀，对于985级别的考生完全失去区分度，无法选拔出最有潜力的学生进入顶尖名校。毕竟，数学越往高处学，死刷题带来的收益就越低，归根结底还是要靠理解、领悟基本概念的能力。那些不注重理解、领悟，只会死刷套路题，靠战术上勤奋掩盖战略上懒惰的学生，高考一定会想办法淘汰掉你们，至少不会让你们进入硬核的理工科专业。说起来非常残酷，但这就是高考选拔人才的趋势。

再看今年这八省联考的数学试卷，从绝对难度上，仍然保持跟17-20年一致，并没有恢复到十年前的难度，有的题目（比如正方体展开图）说白了就是小升初难度。但是考察的思路有很明显的变化——旧高考对运算能力的要求达到近乎变态的程度；而新高考把运算量降低，越来越注重对基本概念的理解和领悟，注重不同板块之间的联系与综合，注重把新知化归为已知的能力，让数学考试逐步回归本质。这就是为什么很多题的考察角度和设问方式都与你以往做的套路题不太一样。那些所谓的创新题，总喜欢拿一些生僻词吓唬人，或者拿一大段冗长的叙述唬人，其实醉翁之意不在酒，归根到底还是考察基本概念、基本方法，万变不离其宗。创新题一般有这样的特征：以一个高等数学的概念为背景，考一个从来没有考过的角度，不仅历届高考真题里没出过，各地模拟题里也不会有。新概念看似生僻，但最终考察的落脚点都在中学数学的基本概念和方法，一旦看破，计算量非常小，如果你在草稿纸上算了大半张，那肯定是错了。这次最典型的就是20题，它的背景是微分几何里大名鼎鼎的高斯-博内定理，这个定理的极简形式长这样：

总曲率= 欧拉示性数

题干中给的V-E+F=2，这个2就是欧拉示性数。有多少考生一看到“曲率”这个生僻词就直接吓傻了？这道题考察的根本不是曲率，曲率只是一个背景板，这道题最终想考察的是：你能不能把问题化归为最基本的形式：四棱锥有几个面，各面是什么形状；多边形的内角和是多少。这些都是最最基本的中学几何知识。你不能说我只会建系求二面角、线面角，出了这个范畴我就啥也不会了。

话说回来，模拟考试虽说有一定的风向标作用，但6月的高考题还是有可能回归常规题型吧（希望不要如此）。可以看出，高考数学的命题者，的确有一丝让数学考试回归本质的想法，但又不敢把步子迈得太大（比如少出几个选择题，增加逻辑推理和证明题的分量等等，他们就是不肯在这些方面改）。纵观全卷，套路题仍然占了130分以上，创新题也仅限于一两道点缀一下，一旦想不出好点子，很容易囿于常规。于是我们常常看到高考数学的命题水平好不容易往上爬了几米，第二年又跌回去的情况。

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补充：

总看到评论里说什么创新题就是选拔高智商，低智商就活该没得大学上云云。这种认识大错特错。本篇答案，何曾提到“智商”这个词？说实话，高考数学这种水平，跟智商关系真的不大。本篇回答一直强调理解、领悟基本概念和方法。什么叫理解、领悟？只有高智商才能理解、领悟吗？错了。理解、领悟和刷套路题最大的区别，就在于前者旨在看透一个概念或定理的动机、内在逻辑、应用场合以及与其他概念广泛而深刻的联系；而后者仅仅满足于死记硬背一个固定程式，期望用这些程式解决所有高考题，仅仅是手上勤快了，脑子里并没有真正的思考，这就是看似勤奋实则懒惰。高考要选拔的正是那些在学习过程中注重深度思考，把知识结成网的人，而要淘汰掉那些强烈依赖“记住套路”这种快餐式解决方案的人。换句话说，高考选拔的是真勤奋，而不是假勤奋真懒惰，跟智商没有任何关系。