Simone怎么判断函数连续性？
的有关信息介绍如下：
设 与 为两个度量空间。设 为度量空间 与度量空间 之间的一个映射。则 称为在 处是 连续的(continuous) ，当对于 的每一个邻域 ，都存在 的一个邻域 ，使得 时。 因此，为了验证 在 处的连续性，首先应给出像点 的任意邻域 。然后 应该找到 的一个邻域 ，使得 。即 对于所有的 都成立。
设 与 为两个度量空间。设 为度量空间 与度量空间 之间的一个映射。则 称为在 处是连续的，当且仅当对于任意的 ，都存在 于一个 ，使得：
成立时。
设 是一个域。设 为两个 向量空间。设 与 为两个赋范向量空间。设 。则映射 在 处是连续的，当且仅当对于任意的 ，都存在一个 ，使得：
成立时。
更特殊的，设 。设 。则映射 在点 处是连续的，当且仅当对于任意的 ，都存在一个 ，使得：
成立。即区间 在映射 的作用下映射到区间 中。
最后给出一个直接用连续性定义证明的例子。
设 与 为两个度量空间。则映射 在 是连续的，当且仅当它是序列连续的时候。
