计算尺的原理是什么？

计算尺的原理是什么？

两把直尺，刻度线相对的平行放置，定义两尺分别为A与B。

A尺不动，滑动B尺使B尺的0刻线对准A尺的1刻度位置。

此时从B尺上读任意一个值，对应在A尺的刻度显示的数值则是B尺数值+1的结果。

这样便是数值的加减法。

那么利用这个原理。如果两尺C与D上表示的是对数值，便是计算尺的原理：

由于log(x)+log(y)=log(xy)，运用两个数的对数之和等于两数乘积的对数值，可以用对数的加减来计算乘除法。

对数刻度这样对齐：

滑动其中之一的C尺，使C尺的1刻度线指在D尺的数值2的位置：

对应在D尺上的数均为C尺数值的2倍的结果。

如果C尺的1滑动到D尺的k处，那么可以得到log(D)=log(kC),而标注的数值就是D和C，这样就通过滑动得到了乘积。例如要求k*c,就将滑尺的1刻线指向定尺的k处，在滑尺上找到c的值，对应在D尺上的值就是k*c。这主要得益于对数运算的性质。

把对数刻度映射在一维数轴上就上直的计算尺，映射在角度上就可以做成圆的计算尺，原理上完全一样。

Derek's Virtual Slide Rule Gallery

这个网站上有许多模拟计算尺，可以自己试一下。

（也可以把其中的算尺自己处理一下打印出来一试！）

这是基本的乘除运算，也是它的核心运算。其它的一元运算如三角函数，平方开方等可以直接通过游标读出，这与表示数值用对数值还是线性的值并无关系。这里不再赘述。

在不久的以前（60年前？），那个年代还没有电子计算器，大数乘除法仍是非常棘手的问题，计算量非常大，尤其如军工火药机械制造上需要大数的乘除法，列竖式笔算的话又费人力又易出错，尤其除法运算。在那个时代，一把计算尺就是工程师的象征。尺子越长，精度越高。一般情况下还有一本对数表，用以更精确的乘除法运算，对数计算尺再长再精确，也一般超不过4位有效数字，但对数表可以到8位甚至14位以至更高位的有效数字，只要够厚就行呗。做乘（除）法的时候就是把两个要运算的数值转换成对数，做一次加（减）法，再回到对数表里找，因为对数是单调函数，所以很容易在表中找出相应的值，这比列式笔算乘除法快的多。用Excel可以自己算一串对数表打印出来，体验一下用加减法快速乘除的感觉。毕竟打个对数表比画出计算尺容易多了。虽然查对数表不比滑动算尺便捷，但原理上都是非常相似的。

生活大爆炸第7季第6集，Howard给Bernadette深情地唱的歌当中有这样一句词：

I'd be solving exponential equations that use bases not found on your calculator making it much harder to crack

（如果没有了你，）我就像那没有底数的计算器去计算指数方程一样难以解出。

现在有了电子计算器，计算尺和对数表就随历史的长河渐渐远去了。