数学系哪门课最难学？

数学系哪门课最难学？

既然讨论的是数学，那么首先应该保证这个问题是“良定”的。

硕博士阶段没啥好讨论的，虽然同是数学，但到了比较专业的程度，那就都是隔行如隔山了，在“难度”方面无可比性。

说说本科阶段吧。

我们把讨论范围限定在专业核心课，选修课什么的内容、深度随意性大，没法说。事实上，即算是数学系的专业核心课，国内的各校之间内容差别也很大。仅以泛函分析为例：据我所知，很多985院校的数学系，这门课也就讲到Banach空间上的有界线性算子；而我们当时是要讲到紧算子、谱分析、广义函数论的。其它如拓扑学和微分几何的差别就更大了。

我不知道该如何来定义“难学”。考试能不能pass或者能不能取得好成绩也许是一方面。但是，考试涉及到具体教材的选取（也就是教学内容的深浅）、老师的出题风格（是不是划定个范围或者与往年有重复）、试题的难易程度（坑爹的题压根没法做）。

所以我觉得是否“难学”的比较合适的定义应该是在学完这门课能否做到以下这些：对这门课有整体的认知、头脑里能建立清晰的知识轮廓和脉络，清楚它的研究对象，了解主要的研究方法，能表达清楚其中的重要结论。

下面说说具体的那些本科阶段专业核心课。

数分、高代、解几就不说了，如果你觉得这三门难学，那只能说数学对你来说难学。复变函数、概率论工具性较强，工科生都能搞定。常微分方程从一阶到高阶，基本限于线性，核心在于解的存在唯一性定理，定性理论与分支问题稍涉及，不算难学。实变和泛函一脉相承，重点在于测度与函数空间这两个概念的理解，脑袋需要转一个筋，应该说有一定难度。抽象代数、微分几何、拓扑学，真可算是“思维的体操”了，可能会有人觉得很难，但它们胜在有趣，各自的理论体系也有很清晰的脉络，层层推进，学起来也比较有成就感，难度固然有，但，还好吧。

呃，最后剩下的就是偏微分方程了……先说明下，PDE与数学物理方程不完全是一回事，与数学物理方法就更不一样了。但即便是数学物理方程，如果把一本标准的本科教材完整学下来，也够伤神。对于我来说，本科这门课学下来，题固然会做，考试也能应付，但脑袋里没法建立起一个关于PDE的知识体系。无论求解还是证明，都显得庞杂、繁琐；在广义函数空间去理解方程的解也感到困难，只是接受，理解无能；除了抛物、椭圆、双曲，其他的怎么办？也觉得说不很清楚。所有这些，直到读研的时候才有了多一些的体会。

总之，其它的一些课，因为个体偏好，会有人觉得难或觉得容易；但是PDE，就我的了解，数学系学生认为其“难学”应该是最普遍的吧。