斜椭圆怎么从一般方程转化为参数方程？

斜椭圆怎么从一般方程转化为参数方程？

你这个不叫椭圆的一般方程, 椭圆的一般方程是指这个:

然后比较常用的形式是椭圆齐次式:

表示一个齐次坐标系中的二次曲线.

我们可以定义系数矩阵:

接着我们可以把二次曲线方程写成矩阵形式:

接下来介绍一些记号

矩阵 Q 的行列式称为退化判别式

令

矩阵 U 的行列式被称为二次曲线判别式.

这个东西叫 不变量

矩阵 U 的特征值行列式记为 .

好了, 到这里我们就能开始转参数方程了

参数方程的自由度就是椭圆中心, 长短半轴, 倾斜角, 相位 6 个

相位不影响形状, 所以实际是 5 个自由度

设中心点为 , 倾斜角为 , 半长轴为 , 半短轴为 , 参数式为:

然后对应参数如下:

到这里我们就完成了两套语言的相互转换.

具体到你的例子, 编程算一下:

倾斜角是

半长轴是

半短轴是

中心显然是 , 然后你带入上面参数式就行

这个方法得到的是最简形式, 别的答案有的相位被展开了, 就会显得复杂, 不过画出来是一样的