满射为什么又叫作f为X到Y上的映射？

满射为什么又叫作f为X到Y上的映射？

我们常用的满射Surjective实际上的历史并不是很久，它是到上（onto)的另一种说法，不过相比起把一个长得像介词的东西用作名词，还是surjective/surjection这样的形容词/名词更加符合语法习惯。

数学家们大致很早就有满射的概念，不过真正严格化一定是在集合论成为数学基础之后。在20世纪40年代，一个叫做C. C. MacDuffee的数学家在一本讲解抽象代数的教程 An Introduction to Abstract Algebra 中的一个命题[1]中写道：“If a homomorphism of onto exists, we write .”，这是公认的一个相对较早的onto进入数学术语的例子，但我仔细阅读了上下文，这里应该onto仅是一个普通的介词，并不表示满射的概念。另一个例子则要等到1943年 Solomon Lefschetz 的 Algebraic Topology[2]，“If a transformation is 'onto,' ...”，这里的onto就真的表示满射的含义了。

在此之后，MacDuffee首先用injection表示单射，而经由著名的Nicholas Bourbaki (布尔巴基学派的团体笔名) 的Théorie des ensembles, Éléments de mathématique Première Partie, Livre I, Chapitres I, II (1954) (Theory of sets, Part one: mathematical elements, Book 1, Chapter 1, 2)， 提出了相似的概念：injection-surjection-bijection，并且最终形成了我们今天常用的单射、满射、双射的概念。