Simone偏微分方程中特征线法的原理是什么？
的有关信息介绍如下：
搬运自己的答案。。。
最近正好复习过特征线，结合一个计算流体力学中的例子简单说说如何用特征线来解决问题。
特征线是双曲型方程的重要性质，可以用对流方程进行一个简单的说明。
考虑对流方程初值问题：
对于x－t平面上的方程
所确定的一族曲线（在这里c为常数，所以是一族平行线x=ct+b）就是特征线，沿着这族曲线的任意一条，方程的解u=u(x(t),t)的解就是t的函数（特征线打通了x和t的关系）。所以就有以下的：
最后回到了对流方程本身。所以在这种情况下U＝常数。
这说明了沿着特征线，双曲方程的解为常数。
如上图，对于x-t平面(t>0)，上任何一个点，设过P点的特征线与x轴相交于Q点。根据上面的性质，有:
所以你看，对于对流方程，利用特征线就可以很好的把任意t下方程的解转化为t=0时方程的解，这也就是初值问题的解了。希望可以帮你理解特征线的作用。
P.S. 这种求解方法就叫特征线法。
原答案链接：
链接：线性代数中的特征线以及特征值如何理解？最好能结合Riemann不变量进行讲解，不甚感激！ - 侯拓的回答
