怎么来理解Γ分布？

怎么来理解Γ分布？

伽玛分布一般和指数分布一起理解：

1、从意义来看：指数分布解决的问题是“要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间”，伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”。

所以，伽玛分布可以看作是n个指数分布的独立随机变量的加总，即，n个Exponential(λ)random variables--->Gamma(n,λ）

2、从公式来看：

X∼Gamma(α,λ)，概率公式如下

alpha代表上述的n, 当alpha=1时，就变成了指数分布：

3、从统计指标来看：

这就是 n(alpha)倍的指数分布的期望啊！

这样就好记多了吧？

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补充一下：

如果想更好地理解，还可以加入泊松分布，泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。所以可以脑洞大开地想：伽玛分布=指数分布＊泊松分布。看看pdf的表达式，自己换一个写法就会发现伽玛把exponential和poisson的公式揉到一起了。