Simone如何理解数列极限的定义？
的有关信息介绍如下：
怎么理解数列极限的定义，
我们先来看一下数列 ，
当 n=1时，
当 n=10时，
当 n=10000时，
当n趋向于 ，数列的值无限接近于0，那么我们就可以说
这样我们就可以给出数列极限的一个直观定义：
,用文字来表述这段话就是说当n趋向于无穷大的时候，数列的极限 无限接近于一个值A,画在数轴上是这样的：
如果用“无限接近”这种语言来描述一个定义这是不严谨的，我们要找到一种更加精确的语言来描述这段话。也就是如何描述“当n趋向于无穷大的时候，这个数列的值是无限接近某个值”。
为了更好的理解这段话，我举个通俗一点的例子，
比如说一个命题：摩西是中国最帅的一个人。
如何用数学的语言来把这个命题说清楚，我们可以用比较的方法。
我 ，这个人爱谁谁，如果我把每个人都来跟摩西比较一下，总有摩西比这个人都要帅，最后我就可以得出一个结论：摩西最帅
这种描述的方法我们称之为比较法。
我们再回到数列极限的定义：
总 ，当 时有 ,则
我把这句话翻译一下，任给 ,这里的 就像上面任取的一个中国人，这个值爱多小就多小，就是一个任意小的正数，总存在 ，这个 是指第 项，（假如N=10000，那么n=10001时），不管这个 有多大，只要 一超过你 就有后面的不等式成立，这个不等式要怎么理解呢？两个数作差的绝对值也就是说的两个数之间的距离，这个距离要小于任意小的一个数 ，意思就是这两个数无限接近了，这就说清了当n趋向于无穷大的时候，这个数列的值是无限接近于A。
所以数列极限的定义也是用的比较法，说的就是找一个任意小的数 ，然后跟这个任意小的数来作比较，再得到无限接近的这么一个结论。
再来说一下数列极限的几何意义：
,画在数轴上是这样的
不管 有多小，我总能在n充分大时，有 总是落在 之间 ，当n 取有限值的时候比如取1 2 3 的时候，他的取值想在哪里取都没有关系，当我取一个大 ，当小 超过这个大 时，这个 的取值就只能在 之间。
说完了，有空再来举个例子
update 2019.9.24
有人私信问我“数列极限定义之中 与那个任意 什么关系？”
能提出这样的疑问，可能是他没搞懂这个任给的任意小的数 到底有多小，总存在的一个大 又是个什么鬼？带着这个问题，我来解释 一下。
首先这个 是一个距离指标，这个数表示了 与 的接近程度，因为 的任意性，保证了 与 接近到任何程度。
定义中的 是一个特定的项数，它表示了 与 的接近阶段，当 时，有不等式 表示在某一阶段之后， 与 就达到了这个接近程度。
这个 可以任意给定，当这个 给定之后，就要把它作为一个定数来看待，而大 是相应和依赖于这个任给的 （为什么这么说？下面有举例）的正整数，也就是说 的给定在先，寻找 在后，一般来说 越小， 就越大。
以上面的那个数列 为例，
若 作标准，那么只要 ,就有 ,
什么？你觉得 太大了，我们找个小的，
选 作标准，那么只要 ，就有
如果你觉得 还不够小，那再找个更小的，比如 ，那么，只要 ，就有
总之，无论你给出一个多么小的正数，在这个定义里我们就以 来记这个爱多小有多小的正数，只要 给出，我总能找到这么一个项数大 ，使得对于满足 的一切 都有 成立，将上面的过程放在一张表格里看的会更清楚：
