「分段函数一定不是初等函数」这句话对吗？

「分段函数一定不是初等函数」这句话对吗？

一切函数都是分段函数。

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有位同学理解成了“任何函数都能平凡地写成分段函数，方法就是随便找一个点，分成两段一样的”，这个理解

完全正确！

几个不平凡的例子：

另外补充一下关于“初等函数在定义域内连续可导”，

已经指出这个无数次在高校微积分课程上教学的知识是错误的。如果我们做如下修正：初等函数是

的有限次四则运算、复合运算而成的函数。

因为这里每个基本初等函数的定义域都是开集，因此可以得到这样的初等函数在定义域内连续可导，且导函数是初等函数（同样符合我们现在的定义），因而是无穷可导。（实际上，这样得到的初等函数在定义域内任意一点解析）

最后，如果我们使用原来的初等函数的定义，仍然可以得到初等函数在定义域内点连续，在端点单侧连续，在孤立点平凡连续。